Binomialwahrscheinlichkeiten für Intervalle beim TI-30X Pro

Apropos TI-30X Pro MathPrint …

Binomialverteilungen

In diesem Video von TI Education Deutschland wird mit dem TI-30X Prio MathPrint – also dem speziell für das Abitur ab 2030 zugelassenen Taschenrechner, der gegenüber dem Pro Modell abgespeckter ist – vorgeführt, wie man Binomialverteilungen untersuchen kann.

Prio kann mehr als Pro

Ab dem Timecode ca. 03:20 startet die zweite Aufgabe, in der wir es mit einem Intervall zu tun haben, $P(21 \le X \le 50)$.

Interessanterweise hat der TI-30X Prio MathPrint unter den BinomialCDF Funktionen auch eine spezielle, BOUNDS genannte, für derlei Intervalle.

Leider bietet der höherwertige TI-30X Pro diese Option nicht.

Aber keine Sorge, wir können diese Intervallwahrscheinlichkeit natürlich auch auf dem TI-30X Pro MathPrint berechnen. Denn es gilt die folgende Gesetzmäßigkeit für diese Wahrscheinlichkeiten:

\[P(a \le X \le b) = P(X \le b) - P(X \le a-1)\]

Wir müssen das also in zwei Schritten lösen:

1. $P(X \le b)$ berechnen, merken
2. $P(X \le a-1)$ berechnen und vom gemerkten Ergebnis aus Schritt 1 abziehen.
3. Fertig. ✅

Schritt für Schritt

Das Berechnen der beiden Einzelwerte machen wir dann auf dem TI-30X Pro MathPrint über die Option SINGLE im BinomialCDF Menü folgendermaßen:

1. q †
2. Mit > nach rechts auf DISTR gehen.
3. Auf den Eintrag mit der 5:Binomialcdf gehen und n drücken.
4. SINGLE auswählen und wieder n drücken.
5. Bei TRIALS=n= 100 eingeben, n drücken.
6. Bei p(SUCCESS)= 0.125 eingeben, n drücken.
7. Bei x= 50 eingeben, n drücken.
8. Jetzt sollte rechts unten CALC hervorgehoben blinken, nochmal n drücken.
9. Das Ergebnis steht in der Zeile VALUE=1 und ist also 1. Merken!
10. Einmal ] drücken, um SOLVE AGAIN auszuwählen, n drücken.
11. Zweimal ] drücken, um den Cursor hinter x= zu platzieren.
12. Jetzt – Achtung! – 20 eingeben, nicht die 21 aus der Aufgabe!
13. Zweimal n drücken.
14. Es erscheint das Ergebnis VALUE=0.9886358080475.
15. In der Zeile STORE: mit > auf das a gehen und n drücken. Damit haben wir die Zahl in der Variablen a gespeichert.
16. Mit q – wieder zurück in den normalen Rechenmodus.
17. Jetzt die im Schritt 9 gemerkte 1 eingeben und davon den Wert in a abziehen: 1 - z z z z z n
18. Das Ergebnis 0.011364192 ist die Lösung der gestellten Aufgabe $P(21 \le X \le 50)$.

Ich hätte gerne auch Screenshots des TI-30X Pro MathPrint Bildschirms hier eingebaut, aber dafür braucht es eine leider nur im kostenpflichtigen Abomodell verfügbare Software von Texas Instruments, die ich nicht habe und auch nicht beabsichtige, zu kaufen.

Kurzzusammenfassung

Mit den in der obigen Aufgabe aus dem Video gegebenen Werten $n=100$ und $p=0.125$ und der Frage nach $P(21 \le X \le 50)$ ermitteln wir auf dem Pro:

• $P(X \le 50)=1$,
• $P(X \le 20)=0.98863580804$
• $\Rightarrow P(21 \le X \le 50)=1-0.98863580804=0.011364192$

… und das ist genau das selbe Ergebnis, wie im Video mit dem TI-30X Prio MathPrint und der BOUNDS Option. 😎

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